ALGEBRA

jueves, 26 de agosto de 2010

Estimados alumnos de primer semestre del grupo 1FM de la asignatura de ALGEBRA:

Mi principal objetivo en este curso es acompañarlos a lo largo de este periodo, poniendo a su alcance tanto información como ejercicios para ir retroalimentando nuestros contenidos y alcanzar una mayor comprensión en cada de los temas; a través de la tecnológía de la información y comunicación.

Es muy importante que visites este sitio y des tus comentarios
acerca de esta forma de trabajo, primero lo haremos en clase y posteriormente por este medio.

SECUENCIA FORMATIVA 1

LENGUAJE ALGEBRAICO

Competencia a lograr: Que el alumno maneje las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y que exprese sus ideas.

Comenzaremos hablando de una de las primeras etapas de la evolución humana, cuando el hombre tuvo la necesidad del sentido de los números, ya que ¿Cómo pudo un hombre, hace 5000 años, saber que en su rebaño no faltaba ninguna de sus 50 ovejas, si ni siquiera sabía contar hasta el 10?.
Una simple solución fue la siguiente llevaba consigo tantas piedritas como ovejas y al terminar la jornada guardaba por cada oveja una piedrita en su bolsa; si sobraba alguna sabía que debía buscar una oveja. Establecía una correspondencia biunívoca entre dos conjuntos de objetos.
Mucho tiempo después, los romanos usaron también piedritas para hacer sus cálculos; la palabra "cálculo" significa etimológicamente piedra y de ahí el origen de la palabra calcular.

La actividad de contar y la necesidad de simplificar la tarea de hacer cálculos, implicó la necesidad de utilizar símbolos escritos para representar lo que se había contado.Fué así que surgieron los distintos sistemas de numeración.

 
A continuación te propongo la actividad de confirmación de conocimientos que encontrarás en el libro de Aritmética y Algebra, Autor: Benjamín Garza Olvera, Colección DGETI.
página 56
Multiplicación y División de Fracciones Comunes.
página 68
Resuelve únicamente los problemas impares.
página 71
Los primeros cinco ejercicios de  cada sección.
página 81
Los primeros tres ejercicios de: Simplicación de radicales, suma y resta de radicales, multiplicación de radicales y división de radicales.


Recuerda que a diario tenemos que enfrentarnos a situaciones que nos exigen habilidad en el manejo de los números a la hora de tomar decisiones en el hogar, el estudio, el trabajo, etc. por lo tanto es necesario entender que los números es la base para buscar y encontrar opciones de solución a muchos de los problemas a los que nos enfrentamos todos los días en nuestro entorno, logrando a través del tiempo la experiencia cotidiana.
Para poner en práctica lo aprendido te propongo que hagas un listado de fórmulas para encontrar el área de 5 figuras geométricas (que tú eligas) y despeja cada una de letras que conforman la fórmula.

Estas actividades deberán ser entregadas en hojas blancas (de acuerdo con las indicaciones dadas al inicio del semestre) el 8 de septiembre en clase; recuerda  lo importante que es elaborar trabajos de calidad. 


Continuemos con nuestras actividades para reforzar lo aprendido en clase, ahora nos enfocaremos en la  SEGUNDA SECUENCIA FORMATIVA, respecto a la suma y resta algebraica.
Las actividades propuestas  tienen como finalidad reunir dos o más expresiones algebraicas en una sola, considerando aspectos tales como: Notación algebraica, términos semejantes, operaciones con paréntesis, leyes de los signos, suma y resta de monomios y polinomios, etc.
ACTIVIDAD 1
Resolver del ejercicio XXVIII del libro de Aritmética y Algebra, Autor, Benjamín Garza Olvera, Colección DGETI.
I. Resolver las siguientes sumas indicadas del ejercicio 11 al 15
II. Resolver las sustracciones del 6 al 10
III. Eliminar los símbolos de agrupación y simplificar las expresiones por reducción de términos semejantes, del ejercicio 1 al 5
El listado de ejercicios se entregará en hoja blanca para su revisión, y  posteriormente se agregará a tu portafolio de evidencias.
Fecha de entrega 30 de septiembre en el salón de clase

MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA
Jóvenes, después de haber ejercitado la realización correcta de las operaciones de monomio por monomio, monomio por polinomio y polinomio por polinomio, han identificado la aplicación correcta de las leyes y propiedades que rigen en esta operación, pasaremos a dar solución de una manera más rápida y eficaz a problemas que surgen en situaciones cotidianas.
Resuelve los siguientes problemas que implican el uso de la multiplicación. Utiliza conceptos, figuras y fórmulas geométricas que se requieran en cada uno de los siguientes ejercicios.
1. Representa utilizando figura y expresión algebraica el área de un cuadrado de acuerdo con las siguientes condiciones.
a) Que tiene “y” metros de lado.
b) Cuando su lado mide el triple de esa cantidad.
c) Cuando su lado mide el doble disminuido en 5 metros.
2. Calcula el área de un terreno rectangular cuyo lado mide el cuádruplo de su ancho más tres unidades (representa gráficamente el terreno).
3. El papá de Javier quiere que le construyan una barda que mide (6x + 2) metros de largo y tiene una altura de (x-1) metros. Si por construirla cobran 80 pesos por metro cuadrado, ¿Qué expresión algebraica representaría el costo total de este trabajo?
4. En casa de Rosita, falta mucho el agua por lo que su papá quiere construir un tanque para almacenarla y ha pensado, ¿Qué volumen de agua se puede almacenar en un tanque en  forma de prisma rectangular con las siguientes medidas, el ancho de la base medirá (y+3), su largo mide el triple que su ancho y su altura de (y-4)?
5. Se tiene un terreno de forma rectangular y en él se cubrirá un área de cemento y otra de jardín, como se muestra en la fig.
a) ¿Qué expresión algebraica representa el área del terreno?
b) ¿Cuánta área será de cemento y cuánta de jardín?


Área de concreto


    
Los problemas se entregarán en hojas blancas el día 11 de octubre en el salón de clases; algún comentario o asesoría en el transcurso de la semana.


Te presento las siguientes actividades para reafirmar los temas de la multiplicación y la división algebraica




SECUENCIA IIII

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Con estas actividades se pretende que adquieras seguridad y destreza en el empleo de técnicas y procedimientos básicos a través de la solución de problemas en donde intervenga la multiplicación y la división..
Reconocer y analizar los distintos aspectos que componen un problema. Elaborar conjeturas, comunicarlas y validarlas.
Escoger o adaptar la estrategia adecuada para la resolución de un problema.
Comunicar estrategias, procedimientos y resultados de manera clara y concisa. Predecir y generalizar resultados.

ACTIVIDAD I

Realiza las siguientes operaciones:

a) (3 b) (4 a 4) (5 a b²) =                                              f) 2/5 x2 y z3 ( ¼ xy2 – 1/3 yz + 3/5 xz)

b) (4 x) (2 x²) =                                                            

c) (5 xy) (4 x²y) =

d) (- 3 a) (2 ab) (- 3b²)=

e) 5b2 c d3 (- 3ab3 + 2ab – 4c2 d2)

Resuelve las siguientes multiplicaciones de polinomio por polinomio

(x4 −2x2 +2 ) (x2 −2x +3) =
 (3x2 − 5x) (2x3 + 4x2 − x +2) =
 (2x2 − 5x + 6) (3x4 − 5 x3 − 6 x2 + 4x − 3) =
Resuelve los siguientes problemas.
1. Calcular el área de un cuadrado si su lado se expresa como (3x+2)

2. Calcular el área de un rectángulo si se conoce el largo (4b + 1) y el ancho (b+2)

3. Representa el área de un cuadrado:

a) Que tiene “c” metros de lado

b) Cuando su lado mide el doble de esa cantidad.

c) Cuando mide el doble disminuido en 3 metros.

4. Resuelve las multiplicaciones, proporcionadas por el facilitador

ACTIVIDAD 2

Resuelve las  divisiones algebraicas, proporcionadas por el facilitador.

Para  concluir, anexa las siguientes divisiones al listado anterior.

DIVISIÓN

(x4 − 2x3 − 11x2 + 30x − 20)  (x2 + 3x − 2)

(x 6+ 5x4 + 3x2 − 2x)  (x2 − x + 3)

(x4 − 2x3 −11x2+ 30x −20)  (x2 + 3x −2)
(x 6+ 5x4 + 3x2 − 2x)  (x2 − x + 3)
 (x4 −3x2 +2 ) (x −3)

SECUENCIA IV

PRODUCTOS NOTABLES

En el desarrollo de este tema fue muy importante conocer que hay ciertos productos que se resuelven directamente, basándonos en reglas; su aplicación nos permite llegar al resultado sin necesidad de realizar la multiplicación. Para ello fue necesario distinguir los casos que se presentan.

Para reforzar este conocimiento te presento las siguientes actividades.

ACTIVIDAD 1

Escribe 10 ejemplos de cada caso y resuelve aplicando la regla.

·         El cuadrado de un binomio (considerando los dos casos suma y diferencia)

·         El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (binomios conjugados)

·         El producto de dos binomios con término común.

·         El producto de dos binomios con términos semejantes.

·         Cubo de un binomio.

·         Cuadrado de un polinomio.

ACTIVIDAD 2

Dibuja cada uno de los siguientes cuadrados y obtén sus áreas respectivas.

(3+2)2

(6+4)2

(7-3)2

(a+b)2

(g+h)2

2. Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades  (binomios conjugados)

Ejercicio. Dibuja una figura geométrica que represente la siguiente multiplicación 

(5+2)(5-2), obtén el área de la figura.

 Encuentra los productos de las siguientes multiplicaciones

(5a + 3b) ( 5a – 3b)=                                               (ma-2 + na+2) (ma-2 – na+2) =

(8x + 3y) (8x – 3y)  =                                               (a+b+c) (a+b-c) =

( 3x2 + 2y3) (3x2 – 2y3) =                                          (m+n+p) (m-n-p) =

(  x +  y) ( x -  y)                                                   (x-y+3) (x+y-3) =

( 2m – 3) (2m + 3) =                                                 (4x-2y+z) (4x-2y-z) =

(xb – yc ) (xb + yc ) =                                                  

3. Cuadrado de un trinomio

(2a + b2 – c3)2 =                                                       

(r – s - t)2=

(x2 + y3 – m)2 =

(xm +yn +b)2 =

(  x + y + z)2 =

4. Producto de dos binomios con  un término común.

Dibuja una figura geométrica que represente la siguiente multiplicación.

(a+b)(a+c) =

Obtén los productos notables de las siguientes multiplicaciones de binomios.

(x + 4)(x – 9)=                                                             (x – 3)(x – 5)=

(x + 4) (x + 9) =                                                           (x – 2) (x +9) =

(x2 +5) (x2 – 8) =                                                          (xm + 6) (xm -9) =

(a – 2) (a + 9) =                                                           (c – 8) (c - 5) =

(2a +1)(2a– 4)=                                                           (3b -4) (3b – 2)=

5. El producto de dos binomios con términos semejantes

Anteriormente dijimos que son términos semejantes aquellos que tienen las mismas literales con los mismos exponentes.

Se tienen que multiplicar dos binomios con términos semejantes, como por ejemplo (2x + 4y)

(5x + 2y), en estos binomios aparecen los términos 2x y 5x, que son semejantes, así como 4y y 2y, que también son semejantes. Esta multiplicación se puede representar geométricamente.

Representa el rectángulo, cuya área es igual a (2x + 4y) (5x + 2y). Pero también se puede representar, sumando las partes que componen el rectángulo.

Actividad de Aprendizaje

Resuelve los siguientes productos.

(6m+5n)(8m+4n)=                                                                 (5x+9y)(8x+4y)=

(4y+2z)(5y+9z)=                                                                    (3m+5n)(2m+7n)=

(6h+2k)(5h+4k)=                                                                    (3a+2b)(5a-8b)=

(8b+3v)(4b+6v)=                                                                    (6m-7n)(3m-9n)=

(4f+7g)(9f+4g)=                                                                      (8b+4d)(7b-6d)=

(2d-4c)(6d+8c)=                                                                      (4x+6y)(3x-9y)=

(4s-2t)(2s-7t)=                                                                         (2s+5d)(3s+9d)=

(6e-6r)(2e-9r)=                                                                        (9x+3y)(5x+4y)=

(8w+2r)(5w-3r)=                                                                      (4k+5y)(3k+2y)=

(3p-2b)(5p+4b)=                                                                      (6m+7n)(5m+2n)=

6. Cubo de un binomio

El cubo de un binomio es el resultado de multiplicar un binomio tres veces por sí mismo:

(x+y)(x+y)(x+y), que es igual a (x+y)3.

Recuerda que en este producto notable se puede obtener el resultado sin necesidad de hacer la operación.

Práctica la regla utilizada en clase.

(m+n)3 =                                                                   (xm + yn)=

(x+y)3=                                                                      (2m2 + 4n3)=

(c+d)3=                                                                      (3x-5y)3=

(3x+2y)3=                                                                   (3x+5y)3=

(5m-3n)3=                                                                   

                                                      

SECUENCIA V

FACTORIZACIÓN

Recuerda que descomponer en factores significa expresar un número como multiplicación de números primos.

Para descomponer en factores un polinomio, deberás tener presentes los productos notables.

Los principales casos de descomposición en factores son los siguientes:

1. Cuando el factor común es un monomio.

2. Cuando el factor común es un polinomio.

3. Por agrupación de términos.

4. Trinomio cuadrado perfecto.

5. Diferencia de cuadrados.

6. Suma o diferencia de cubos.

7. Trinomios de la forma x2 +´bx + c

8. Trinomios de la forma ax2 + bx + x

Actividad de aprendizaje

Caso No.1 Factor común monomio

Descompón en factores las siguientes expresiones.

10 x2 =                                                              a2bd – abc + acm=

30b3 =                                                               xy – x2 + x =

4x2 – 20x                                                           m2n – m3p + mg=

3x3 – 3x2 =                                                         32xyz + 48 mxy=

4x3 – 20x2 +12x=                                               8ab – 20a=

3x3 +´9x2 – 24x=                                                8m2 + 12mn=

5x2 + 10x – 20=                                                 xy + xz=

Caso No. 2 Factor común polinomio

7(a + 2) + x(a + 2)=                                           4x(ay – 3)-(x-1)(ay-3)=

4a (x-1) – (x-1) =                                               (a + 1)(x-2) + 7a (x-2)=

2x(ab + 3) + 3y(ab + 3)=                                   m(x2 + 2x – 3)+ 2n(x2 + 2x – 3)=

(x + 2y)- 4a(x + 2y)=                                          -x-y + m(x + y)=

5m(a + 3) – n(a + 3)=                                        6(b + c) + 8a (b+c)=

Caso No.3 Factorizar las siguientes diferencias de cuadrados.

m2 – 9n2=                                                           9a2 – (m + n )2=

16x2 – 36y2=                                                        x2 -  y2=

25 – a2 x2=                                                          (y – 3)2 – 16x2=

2x – 8xy2=                                                          4y2 – (a – 1)2=

49 – x2=                                                              x2 – (y+z)2=

5m2 – 45n2=                                                       a2b2 – c2d2 =

(x + y)2 - (a – b)2=                                               (5x – 2)2 – (3y -1)2=

Caso No.4 Factorizar las siguientes sumas o diferencias de cubos.

x3 +´64=                                                                     8 – a3=

a3x3 – 125=                                                                b3 -1=

27 + m3=                                                                    c3 + 343x3=

2x3 – 16y3=                                                                54a3x3 + 2c3=

27 – d3=                                                                     1 – 64x3=

343 – 8y3=                                                                  m3 – n3=

8 + h3=                                                                       216r3 + s3=

Caso No. 5 Factorizar los siguientes trinomios  de cuadrado perfecto.

x2- 4x + 4=                                                         x2 + 6x + 9=

x2 – 12x + 36=                                                   m2 – 2mn + n2=

9x2 + 30x + 25=                                                 4x2 – 12x + 9=

49a2 – 70a + 25=                                               c2 – 14c + 49=

y2 – 2yz + z2=                                                    x2 + 8xy + 16y2=

Caso No. 6 Factorizar los siguientes trinomios de la forma x2 + bx +c

m2 + 7m + 6=                                                                               x2 + 11x + 18=

x2 – 9x + 18=                                                     y2 – 6y – 27=

x2 + 2x – 35=                                                     t2 + 13t + 40=

a2 + 5a – 24=                                                    x2 – x -2=

a2 + 4ab – 21b2=                                               a2 – 3a – 88=

Caso No. 7 Factorizar los siguientes trinomios de la forma ax2 + bx + c

4x2 – 5x – 6=                                                     12x2 – 11x + 2=

4a2 – 25a + 21=                                                 3a2 – 10a – 8=

3m2 + 7m – 20=                                                 4m2 + 3m – 10=

6t2 + 17t + 12=                                                   8b2 + 8b – 6=

2x2 + x – 10=                                                      3x2 + 10x + 8=

Caso No. 8 Factorizar las siguientes expresiones, sacando un factor común por agrupación.

 ax3 - 3x2- ax + 1 =                                              12 – 6a – 12a2 + 6a3 =

6am2 + 9an + 10bm2 + 15bn=                            16x3 +56 xy2 + 12x2y2 + 42y4=

9am + 6an + 15bm + 10bn=                               10mx + 5nx + 8my + 4ny=  

6am + 15an +8bm + 20bn=                                ad – ap – bd + bp=

xy + gy + xp + gp=                                              mn + mr + pn + pr=

Caso No. 9 Factorizar los siguientes polinomios que dan como resultado la suma o diferencia de dos términos al cubo.

x3 – 3x2 + 3x – 1=                                                8m3 + 36m2 + 54m + 27=

a3 + 6a2 + 12a  + 8=                                            125 + 150a  + 60a2 + 8a3=

27 – 27m + 9m2 – m3=                                        8a3 + 12a + 6x + 1=

8y3 + 24y2x + 24yx2 + 8x3=                                 64x3 + 144 x2y + 108 xy2 + 27y3=

216x3 + 108x2 + 18x + 1=                                   x3 – 15x2y + 75xy2 – 125y3=

SECUENCIA VI

ECUACIONES

Ecuaciones lineales con una, dos y tres incógnitas.

 Después de haber realizado tu investigación y recuperado tu conocimiento acerca de las propiedades de la igualdad y las desigualdades, comprenderás los métodos que te permitirán dar solución a ecuaciones de primer grado con una incógnita, a sistemas de ecuaciones de primer grado con dos y tres incógnitas y cómo modelar problemas mediante expresiones algebraicas.

Te presento las siguientes actividades que te permitirán la confirmación del conocimiento así como la aplicación de éste a la vida cotidiana.

Actividad 1

Resuelve las siguientes ecuaciones.

15x – 24 = 3x                                                            4x – 5 = 2x – 9

x + 11 = 23 + 5x                                                        x -9 =4

6x + 2 = 1 + 2x                                                          3(x – 5)= 19 –(x -2)

3x – 5 = 19 – (x – 2)                                                  5(x + 3) + 2(x – 7)= 3x – 11

 + 5 =  + x                                                                -  = -   + 4 +     

Actividad 2

Resuelve los siguientes problemas cuyo planteamiento da lugar a una ecuación de primer grado con una incógnita.

1. Un libro cuesta $25.00 más que un cuaderno y por los dos pagué $ 120.00. Cuál es el costo del libro y del cuaderno

Precio del libro:

Precio del cuaderno:

Ecuación:

Solución:

2.- Paco, alumno del CBTis. 59, decidió desayunar en la cafetería del plantel y pidió una torta de tamal y una malteada de chocolate, pagando $ 16.00. Al cobrarle le dijeron que la malteada vale $3.00 más que la torta.

Ayúdale a Paco a calcular el costo de la torta y de la malteada.

Precio de la torta:

Precio de la malteada:

Solución:

Ecuación:

3. Tres amigos fueron a comer a un restaurante. Pedro consumió $10.00 más que Luis y Jaime $15.00 más que Pedro. Entre los tres pagaron $95.00. ¿Cuánto consumió cada uno?

Consumo de Pedro:

Consumo de Luis:

Consumo de Jaime:

Ecuación:

Solución:

4. En el grupo 1am, del CBTis. No. 59 hay 49 alumnos, el número de mujeres es de 27 más que el número de hombres. ¿Cuántos alumnos hay de cada sexo?

Número de hombres:

Número de mujeres:

Ecuación:

Solución:

5. Dos ángulos son complementarios; si uno mide 16o más que el otro, ¿Cuánto mide cada ángulo?

Valor ángulo uno:

Valor ángulo dos:

Ecuación:

Solución:

Actividad 3

Resuelve cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales utilizando en cada uno métodos distintos.

5x + 5 = 4y + 6                                   + 2y = 10                                    5x + 9y = 80 - y

3x + 5y = 21                                              5x = 3y + 14                            2x +  y = 11

3x + 4y = 39                                      3x = 19 – 2y                                     3x + 4y = 36

5x +  y  = 48                                      6x = 26 + 2y                                       +  = 4

Actividad 4

Resuelve cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas, utilizando los métodos estudiados para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

7x + 3y – 4z = - 35                                3x + 3y – 7z = 5                          2x – 3y – 2z = 3

  x +   y – 6z = - 27                                2x + 2y – 2z = 3                          3x – 2y + 3z = -3

3x – 2y + 5z =   38                                4x – 3y – 6z = 1                           4x – 4y + z = -1

Actividad 5

Resuelve cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas, utilizando el método por determinantes.

2x + y + 3z = 25                                     x + 2y + z = 12                            2x + 5y – 4z = 12

x + 3y + z   = 20                                   2x + 3y + z = 19                              x + 7y – 2z = 29

2x + 2y + 2z = 24                                   x +   y + z = 10                            2x + 3y  - z   = 20

ECUACIONES CUADRÁTICAS

Una ecuación cuadrática con una incógnita puede ser incompleta o completa.

Las ecuaciones incompletas son aquellas que no contienen ya sea el término lineal, o bien, el término independiente.

Ejemplo:

ax2  + c = 0  Esta ecuación no presenta el término lineal; se resuelven de forma muy sencilla, la cual se obtiene despejando la incógnita.

Otra forma de representar una ecuación cuadrática incompleta es que no presente el término independiente.

Ejemplo:

ax2 + bx = 0 Esta ecuación no presenta el término independiente; se resuelve por descomposición de factores.

Las ecuaciones completas deben escribirse de forma que todos sus términos queden  en el miembro de la izquierda y se iguala a cero.

Ejemplo:

ax2 + bx + c = 0  Esta ecuación puede resolverse a través de:

a) Factorización.

b) Completando el trinomio cuadrado perfecto.

c) Por fórmula general.

Actividad 1

Resuelve mediante factorización las siguientes ecuaciones cuadráticas.

x2 + x – 42 = 0                                              6x2 + 11x + 3 = 0

x2 – 2x – 63 = 0                                            2x2 + 7x – 4 = 0

x2 + 3x – 54 = 0                                            x2 + 5x – 24 = 0

5x2 = 18 + x                                                  x2 = - 15x - 56

6x2 – 7x = 20                                                2x2 – x – 10 = 0

Actividad 2

Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas por el método de completar el cuadrado.

x2 + x – 20 = 0                                             6x2 – 5x = 6

2x2 – x – 3 = 0                                             2x2 + 4x = -1

x2 – 2x – 1 = 0                                             6x2 – 5x = -1

x2 – 6x = 3                                                   x2 – 8x = 1

x2 – 5x + 6 = 0                                             4x2 – 11 = 4x

Actividad 3

Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas aplicando la fórmula general.

2x2 - 3x – 2 = 0                                              5x2 – x – 18 = 0                         

3x2 + 2x – 5 = 0                                             6x2 + 11x + 3 = 0

x2 – 6x + 8 = 0                                               2x2 + 7x – 4 = 0

4x2 – 12x + 9 = 0                                           4x2 – 4x – 11 = 0

7x2 + x – 5 = 0                                                 x2 – 6x – 3 = 0


























20 comentarios:

supergalletita2 dijo...

mmmm pues yo pienso que es una manera menos aburrida que estar en clase y me parece bien hacer tareas en casa facilmente con la tecnologia que tenemos hoy en dia

Dilan Alberto Arroyo Vargas dijo...

Claro que es muy importante adentrarse a las TIC's por que hoy en dia somos muchos los que utilizamos esta herramienta como forma de trabajo.

Dilan Arroyo Vargas

milton dijo...

Puez yo pienso que al utilizar Tic´s es una nueva forma de trabajo en la cual ponemos en practica el uso de la tecnologia, la cual hoy en dia es muy indispensable.

miguel dijo...

miguel angel allende elizalde:
En el sentido de hacer tareas en internet e el de estar al corriente con la tecnologia es buena idea y es como un animo para los jovenes actuales ahora dependemos de la tecnologia y asi es como que una mejor compresion de clase.

Jose Erick Castro Arroyo dijo...

Buanas dias profesora me permito informale que esta forma de trabajar me gusta , ya que hacemos uso de la tecnologia y la comunicacion , en relaCION AL ALGEBRA...

FLAVIO dijo...

buenas tardes profesora yo siento que esta forma de hacer tareas por internet esta bien ya que nos involucra mas en la tecnologia y siento que asi nos hace poner mas atencion en las cosas.

veronica dijo...

yo pienso que esta nueva forma de hacer nuestras tareas y trabajos es muy importante e interesante ya que la tecnologia en nuestra epoca es muy indespensable.

Diego Orlando Cardoso García dijo...

Hola profesora Maria Luisa.
Por este medio es más dinamico el realizar tareas puesto que la mayoria de los compañeros del FM contamos con las herramientas para realizar dichos trabajos o tareas.

Carlos Hernandez dijo...

Hola profesora.
pues quiero decirle que esta forma de trabar es una muy buena idea, es muy practica y facil de usar. Estaria muy bien si todos los maestros hicieran lo mismo!
saludos!

jose ivan de la rosa dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
jose ivan de la rosa dijo...

Buenas tardes profesora y con respecto a mi comentario pienso que es importante el uso de la tecnologia ya que nos permite hacer los trabajos de forma mas cencilla.

jose luis Vargas Marquez dijo...

pues yo pienso que es una forma mejor y aparte nos hace el uso de la tecnologia

luis angel bouzas linares dijo...

bueno pues yo pienso que este trabajo nos va a ayudar a reforzar lo que ya hemos hecho en clase

COLLISION_ARJE dijo...

Me parece una muy buena manera para practicar los conocimientos que ya tenemos y a la vez ir adquiriendo nuevos, esto es todo lo que tengo que decir por ahora, asi que me despido de usted, hasta luego.

Atte: Antonio Ramírez García

jose luis Vargas Marquez dijo...

esto nos va ayudar a comprender los ejercicios mejor de expresiones algebraicas y asi tendremos mas conocimientos sobre estos ejercicios

delfino dijo...

Maestra soy "Delfino" me gustan las matematicas y quiero aprender cada dia mas se que en la vida nunca se deja de aprender pero quiero superarme como la persona o mejor dicho el ser humano que soy..........................

saúl (alias: lúas) dijo...

Muy buenas tardes profesora, las matemáticas no se me dan muy bien pero espero aprender un poco más de lo que ya se, espero y yo pueda saber perfectamente de las matemáticas para mi carrera.

ATT: Saúl Cuellar Cordero.
Grupo: 1° “FM”.

jose luis Vargas Marquez dijo...

yo pienso que es bueno que sepamos de multiplicaciones algebraicas y sepamos aplicarlo en problemas y si lo praticamos no tendremos dificultades en utilizarlos en la vida diaria.

sergio ivan hernandez dijo...

buenas noches maestra de algebra, tengo una duda en el problema 5 de la actividad que se entregara el dia 11, ya que creo que le faltan datos para poder plantear una exprecion algebraica.
gracias. att: sergio ivan hernandez quintero.

neil noguera hrz. dijo...

maestra la verdad no le entiendo nada trato de entenderle a su clase pero aunque trato siento que no se me queda nada solamente y decirle que aunque me veo que soy un desgorroso y desordenado no lo soy... bueno un poquito verdad pero trato de aprender me gustaria que me ayudara por de plano no me caen las matematicas ni nada que tenga que ver con eso pero que ironia quiero ser arquitecto jeje bueno atte. Neil Hazael Noguera grasias asta luego y asta mañana

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